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Dato un mwbatriangolo mwbqABC, considerate le bisettrici esterne di due dei suoi angoli e quella interna del terzo, queste concorrono in uno stesso punto che prende il nome di mwbgexcentro, considerando adesso altre due bisettrici esterne e una interna otteniamo un altro mwbwexcentro, procedendo in modo analogo si determina un terzo mwcaexcentro, si può quindi concludere che un mwcqtriangolo possiede tre mwcgexcentri. Questi punti sono i centri di tre cerchi, tangenti esternamente a due lati del triangolo e internamente al terzo, che prendono il nome di mwcwexcerchi.

• Circonferenza ex-inscritta

• Ex-raggio

• Formulario

• Excentro

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

Una mwdwcirconferenza ex-inscritta a un mweatriangolo è una mweqcirconferenza tangente a un lato e ai prolungamenti degli altri due.

Ogni mwewtriangolo ammette dunque tre circonferenze ex-inscritte, il raggio delle quali è noto come ex-raggio.

L'mwfgex-raggio è il raggio di una mwfwcirconferenza ex-inscritta a un triangolo.

Con mwgq r a {\displaystyle r_{a}} si indica il raggio della circonferenza ex-inscritta tangente il lato mwgg a {\displaystyle a} e i prolungamenti dei lati mwgw b {\displaystyle b} e mwha c {\displaystyle c} di un triangolo, similmente per mwhq r b {\displaystyle r_{b}} e mwhg r c {\displaystyle r_{c}}

Indicando il perimetro con mwiq 2 p = a + b + c {\displaystyle 2p=a+b+c} e l'area con mwig S {\displaystyle S} si ha:

• mwjq r a = S p − − a = p tan ⁡ ⁡ α α 2 {\displaystyle r_{a}={\frac {S}{p-a}}=p\tan {\frac {\alpha }{2}}}

• mwjw r b = S p − − b = p tan ⁡ ⁡ β β 2 {\displaystyle r_{b}={\frac {S}{p-b}}=p\tan {\frac {\beta }{2}}}

• mwkq r c = S p − − c = p tan ⁡ ⁡ γ γ 2 {\displaystyle r_{c}={\frac {S}{p-c}}=p\tan {\frac {\gamma }{2}}}

Inoltre

• mwlq S = r r a r b r c {\displaystyle S={\sqrt {rr_{a}r_{b}r_{c}}}}

• mwlw 1 r = 1 r a + 1 r b + 1 r c {\displaystyle {\frac {1}{r}}={\frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}+{\frac {1}{r_{c}}}}

Dato un mwoatriangolo mwoqT, la mwogbisettrice del suo angolo interno corrispondente a un vertice mwowA interseca entrambe le bisettrici dei due angoli esterni relativi agli altri due vertici di mwpqT mwpgB e mwpwC in un unico punto, detto mwqaexcentro del triangolo opposto ad mwqqA. Ogni triangolo ha perciò tre excentri. L'excentro opposto ad mwqgA è il centro della cosiddetta mwqwcirconferenza exscritta di mwraT opposta ad mwrqA, ovvero della circonferenza del cosiddetto mwrgexcerchio di mwrwT opposto ad mwsaA: questa circonferenza è tangente al lato mwsqa del triangolo opposto ad mwsgA e ai prolungamenti degli altri due, cioè alle rette definite da mwswA e mwtaB e da mwtqA e mwtgC rispettivamente. Il raggio dell'excerchio opposto ad mwtwA viene chiamato mwuaexraggio di mwuqT opposto ad mwugA. Un triangolo possiede quindi anche tre circonferenze exscritte, tre excerchi e tre exraggi; di questi due coincidono mwuwse e solo se il triangolo è isoscele e tre coincidono se il triangolo è equilatero.

• Punto di Bevan

• mwxqPunto di Nagel

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Excircles, su MathWorld, Wolfram Research.